稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴12−20s³51s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + s − 20。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + s − 20
N =
2.简单
s³16s²a15s¹(6·a − 15)/as⁰15

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 15 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

对于 L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20))
θd = °

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. sb = −2
  6. 6. θd = 45 °

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