稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+K5s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −6.5 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 4)p = −6.5
K =
2.简单
s³24s²330s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 3s² + 4s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 3s² + 4s + 30
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 10)(s + 4)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 10)(s + 4)(s + 1))
σa =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. b1 = −16
  3. 3. ω = 4.899 rad/s
  4. 4. Kmax = 126
  5. 5. σa = −3.333
  6. 6. ω = 6.856 rad/s

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。