稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 51s + 5C(s)−

增益为 K = 5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 5)K = 5
p =
2.简单
s⁴16−6s³4−15s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 15s − 6。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 15s − 6
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 3841s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 384 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 384
m =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−2

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))，求使闭环极点位于 s = −2 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −2
K =

答案

  1. 1. p = −10
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. m = 2.5
  5. 5. sb = −0.8453
  6. 6. K = 4

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