稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1312s³211s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 11s + 12。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 11s + 12
N =
2.简单
R(s)+K = 105s + 2C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 2)K = 10
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+501s(s + 3)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))
θd = °

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −52
  3. 3. Kmax = 140
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 9
  6. 6. θd = −18.43 °

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