稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 30 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.简单
s⁴1620s³4−2s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 2s + 20。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 2s + 20
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =

答案

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 672
  4. 4. Kmax = 70
  5. 5. θd = −14.04 °
  6. 6. sb = −0.7847

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