稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³13s²415s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 3s + 15 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 15
N =
2.简单
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 34/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+7801s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 5
  5. 5. θd = 26.57 °
  6. 6. sb = −1.084

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。