稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s⁴179s³18s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 8s + 9。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 8s + 9
N =
2.简单
s⁴1310s³25s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 5s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 5s + 10
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 401s(s + 3)(s + 5)C(s)−

图中的回路在 K = 40 下运行，L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 40
m =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. m = 3
  5. 5. ω = 6.164 rad/s
  6. 6. K = 9

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。