稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −4 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −4
K =
2.简单
s⁴1911s³1−5s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² − 5s + 11。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² − 5s + 11
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 13.751s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 13.75 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 13.75
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −2.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −2.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 4))
σa =

答案

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. m = 8
  5. 5. K = 28.13
  6. 6. σa = −2

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