稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 52s + 1C(s)−

增益为 K = 5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 1)K = 5
p =
2.简单
s³12s²a8s¹(2·a − 8)/as⁰8

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 8 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 1)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 1)(s + 4))
σa =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −8 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. p = −11
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmax = 16
  5. 5. σa = −2.5
  6. 6. sb = −5.528

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