稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+171s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 17/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 45/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReImζ = 0.5−2−4j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.5
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5))
θd = °

答案

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 16
  6. 6. θd = 63.43 °

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