稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³21s²622s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 6s² + s + 22，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 6s² + s + 22
b1 =
2.简单
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 25/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+1051s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 105/(s(s + 2)(s + 5))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 1)(s + 5))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 1)(s + 5))
σa =

答案

  1. 1. b1 = −6.333
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. θd = −63.43 °
  6. 6. σa = −2.5

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