稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³12s²a6s¹(2·a − 6)/as⁰6

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 6 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
2.简单
R(s)+K1s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −7 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 4)p = −7
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1))
sb =

答案

  1. 1. a = 3
  2. 2. K = 3
  3. 3. ω = 5.477 rad/s
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −0.5858

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。