稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 0.510s + 1C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 1)K = 0.5
p =
2.简单
s⁴1108s³2−12s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² − 12s + 8。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 10s² − 12s + 8
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.困难
ReImζ = 0.5−5−10j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. p = −6
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 270
  4. 4. ω = 4 rad/s
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 100

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