稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³14s²a6s¹(4·a − 6)/as⁰6

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 6 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 6 = 0
a =
2.简单
s³13s²526s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 5s² + 3s + 26 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 5s² + 3s + 26
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. a = 1.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 4.243 rad/s
  4. 4. ω = 3.464 rad/s
  5. 5. ω = 4.472 rad/s
  6. 6. sb = −0.4774

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