稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴112s³210s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 10s + 2。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 10s + 2
N =
2.简单
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 41/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.8−1−2−3−4−5j1

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.8
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmax = 270
  4. 4. Kmax = 20
  5. 5. K = 6.25
  6. 6. sb = −0.9028

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