稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+181s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 18/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
s³18s²649s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 8s + 49 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 8s + 49
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−2j2

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))
θd = °

答案

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 330
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. ω = 5.099 rad/s
  6. 6. θd = 18.43 °

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