稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 48 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
2.简单
R(s)+K2s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −13 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
3.中等
R(s)+K = 1681s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 168 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 168
m =
4.中等
R(s)+Ks + 13s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.8−1−2−3−4−5−6j1j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.8
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =

答案

  1. 1. a = 6
  2. 2. K = 4
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 14
  5. 5. K = 9.766
  6. 6. K = 9

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