稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²614s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 14，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 14
b1 =
2.简单
s³18s²a24s¹(8·a − 24)/as⁰24

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 24 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 561s(s + 4)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 56 下运行，L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 56
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 1))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5))
sb =

答案

  1. 1. b1 = 3.667
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 750
  4. 4. m = 10
  5. 5. σa = −4.333
  6. 6. sb = −3.551

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