稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1319s³17s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 7s + 19。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 7s + 19
N =
2.简单
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 45/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+101s(s + 4)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 16

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