稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³1−2s²6−8s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² − 2s − 8 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² − 2s − 8
N =
2.简单
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 41/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.3−5j5

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 270
  4. 4. Kmax = 210
  5. 5. sb = −1.652
  6. 6. K = 44.44

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