稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³1−2s²126s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² − 2s + 26 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² − 2s + 26
N =
2.简单
s³14s²648s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 4s + 48 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 4s + 48
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 4)/((s + 8)(s + 6)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 4)/((s + 8)(s + 6)(s + 1))
σa =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 350
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 4
  6. 6. σa = −5.5

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