稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 25/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
s³15s²527s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 27，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 27
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.6−2−4−6j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.6
K =

答案

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. b1 = −0.4
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmax = 480
  5. 5. sb = −1.811
  6. 6. K = 17.36

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