稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³18s²229s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 29，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 29
b1 =
2.简单
s⁴1719s³24s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 4s + 19。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 4s + 19
N =
3.中等
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −1
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5))
θd = °

答案

  1. 1. b1 = −6.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 4
  4. 4. Kmax = 16.8
  5. 5. K = 12
  6. 6. θd = 63.43 °

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。