稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 12s + 10C(s)−

增益为 K = 1 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 10)K = 1
p =
2.简单
s⁴11011s³5−3s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 3s + 11。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 3s + 11
N =
3.中等
R(s)+51s(s + 4)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6)(s + 10))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6)(s + 10))
σa =

答案

  1. 1. p = −12
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 162
  5. 5. sb = −0.4834
  6. 6. σa = −5.667

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