稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1420s³514s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² + 14s + 20。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² + 14s + 20
N =
2.简单
s⁴1718s³22s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 2s + 18。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 2s + 18
N =
3.中等
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReImζ = 0.707−2−4−6−8−10−12j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.707
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
σa =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 3
  4. 4. Kmin = 0.25
  5. 5. K = 50.02
  6. 6. σa = −3

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