稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −5.5 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 5)p = −5.5
K =
2.简单
s³18s²330s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 3s² + 8s + 30 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 30
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 6)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 3)(s + 6)(s + 1))
σa =

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmax = 384
  5. 5. σa = −2.667
  6. 6. σa = −3.333

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