稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K10s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −15 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 10)p = −15
K =
2.简单
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 61/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+51s(s + 2)(s + 10)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))
N =
5.困难
ReImζ = 0.3−5j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 100
  6. 6. sb = −1.371

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