稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³1−2s²−314s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 3s² − 2s + 14 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 3s² − 2s + 14
N =
2.简单
s³14s²318s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 3s² + 4s + 18 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 18
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 6.325 rad/s
  4. 4. Kmax = 330
  5. 5. K = 28
  6. 6. ω = 7.937 rad/s

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