稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+291s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 29/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
s³110s²314s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 14，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 3s² + 10s + 14
b1 =
3.中等
R(s)+7201s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+K = 1561s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 156 下运行，L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 156
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.707−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1

已给出 L(s) = K/(s(s + 2)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0.707
K =

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. b1 = 5.333
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 2.5
  5. 5. sb = −2.835
  6. 6. K = 2.001

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