稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴199s³5−6s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 6s + 9。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 6s + 9
N =
2.简单
R(s)+K = 0.51s + 10C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 10)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −10.5
  3. 3. ω = 2 rad/s
  4. 4. Kmax = 96
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −1.333

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