稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+611s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 61/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 61/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
s³1−5s²−1−16s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − s² − 5s − 16 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − s² − 5s − 16
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.困难
ReImζ = 0.3−10j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 5.477 rad/s
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. ω = 5.385 rad/s
  6. 6. K = 277.8

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