稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 13/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
s³1−3s²412s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² − 3s + 12 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² − 3s + 12
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K = 82.51s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 82.5 下运行，L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 82.5
m =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)(s + 4))
σa =

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 8.944 rad/s
  4. 4. m = 4
  5. 5. ω = 7.211 rad/s
  6. 6. σa = −1.5

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