稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 12s + 2C(s)−

增益为 K = 1 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 2)K = 1
p =
2.简单
s³14s²217s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 17，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 17
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. p = −4
  2. 2. b1 = −4.5
  3. 3. Kmax = 520
  4. 4. Kmax = 84
  5. 5. sb = −1.131
  6. 6. sb = −2.263

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