稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1710s³47s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² + 7s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² + 7s + 10
N =
2.简单
R(s)+K1s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −6.5 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 5)p = −6.5
K =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+841s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 84/(s(s + 1)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 84/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 1.5
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 6.403 rad/s
  6. 6. K = 3

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