稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³11s²611s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + s + 11，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + s + 11
b1 =
2.简单
s³16s²a18s¹(6·a − 18)/as⁰18

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 18 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 18 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6j2

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))
θd = °

答案

  1. 1. b1 = −0.8333
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmax = 10
  5. 5. θd = 53.13 °
  6. 6. θd = 75.96 °

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