稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²42s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 2，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 2
b1 =
2.简单
s³31s²226s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 2s² + s + 26，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 2s² + s + 26
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 2)/((s + 8)(s + 3)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 2)/((s + 8)(s + 3)(s + 6))
σa =
6.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.8
K =

答案

  1. 1. b1 = 5.5
  2. 2. b1 = −38
  3. 3. Kmax = 520
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. σa = −7.5
  6. 6. K = 25

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