稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²a5s¹(2·a − 5)/as⁰5

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 5 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0
a =
2.简单
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 48 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
3.中等
R(s)+51s(s + 4)(s + 8)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 8))
N =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =

答案

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. a = 8
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. θd = −56.31 °
  6. 6. sb = −0.4514

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