稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 50/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
s³13s²a24s¹(3·a − 24)/as⁰24

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 24 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5))
si =

答案

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmax = 6.667
  4. 4. ω = 2.828 rad/s
  5. 5. K = 9
  6. 6. si = −12.9

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