稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³11s²119s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + s + 19 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² + s + 19
N =
2.简单
s³22s²423s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 23，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 23
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 10)(s + 3))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 3))
σa =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −9.5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. K = 4.125
  6. 6. σa = −4.333

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