稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²a16s¹(4·a − 16)/as⁰16

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 16 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 16 = 0
a =
2.简单
s⁴13−16s³116s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 16s − 16。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 16s − 16
N =
3.中等
R(s)+7921s(s + 3)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 792/(s(s + 3)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 792/(s(s + 3)(s + 8))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
σa =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 15
  5. 5. σa = −3.667
  6. 6. ω = 7.211 rad/s

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