稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴12−5s³26s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 6s − 5。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 6s − 5
N =
2.简单
s³31s²424s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 4s² + s + 24，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 4s² + s + 24
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.中等
R(s)+2401s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 240/(s(s + 2)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 240/(s(s + 2)(s + 8))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. b1 = −17
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −1.371

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