稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 31s + 10C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 10)K = 3
p =
2.简单
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 10 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2j1j2

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s

答案

  1. 1. p = −13
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. θd = −26.57 °
  6. 6. ω = 3.742 rad/s

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