稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+341s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 34/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K2s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −5 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 4)p = −5
K =
3.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+3301s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 330/(s(s + 1)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 330/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 5))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −0.8453
  6. 6. sb = −2.802

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