稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+K = 0.52s + 2C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 2)K = 0.5
p =
2.简单
R(s)+K5s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −10 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 5)p = −10
K =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+7801s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10−12j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.8
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =

答案

  1. 1. p = −3
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 39.06
  6. 6. sb = −1.761

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。