稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+341s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 34/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 34/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K = 22s + 5C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 80 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −1
K =

答案

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. p = −9
  3. 3. Kmax = 270
  4. 4. m = 2
  5. 5. θd = 26.57 °
  6. 6. K = 4

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