稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1217s³214s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 14s + 17。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 14s + 17
N =
2.简单
s³15s²a10s¹(5·a − 10)/as⁰10

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 5s + 10 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 5s + 10 = 0
a =
3.中等
R(s)+26881s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 2688/(s(s + 6)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 2688/(s(s + 6)(s + 8))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.707−2−4−6−8−10j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.707
K =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 1440
  5. 5. K = 32.01
  6. 6. ω = 7.937 rad/s

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