稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴135s³416s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 16s + 5。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 16s + 5
N =
2.简单
R(s)+K2s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −2 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 1)p = −2
K =
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4j6

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−2j2

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 10))
θd = °

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmin = 10
  4. 4. Kmax = 110
  5. 5. ω = 5.568 rad/s
  6. 6. θd = 18.43 °

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