稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+261s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 26/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 26/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K2s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −3 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 2)p = −3
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 51s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路在 K = 5 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 5
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8)(s + 4))
σa =

答案

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 240
  4. 4. m = 4
  5. 5. θd = 78.69 °
  6. 6. σa = −4.333

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