稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a24s¹(8·a − 24)/as⁰24

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 24 = 0
a =
2.简单
s³33s²519s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 5s² + 3s + 19，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 5s² + 3s + 19
b1 =
3.中等
R(s)+1681s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 168/(s(s + 1)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 168/(s(s + 1)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.3−5j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3
K =
6.困难
ReImζ = 0.5−2−4j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. a = 3
  2. 2. b1 = −8.4
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 1.5
  5. 5. K = 100
  6. 6. K = 16

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