稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 8 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 52/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ω_d。

图中的回路在 K = 2.4 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 s_b。